如图，抛物线y=ax2+bx+c，顶点为C，与x轴交于A，B两点，△ABC为直角三角形，则b2-4ac=______．
问题描述：
如图，抛物线y=ax2+bx+c，顶点为C，与x轴交于A，B两点，△ABC为直角三角形，则b2-4ac=______．
答
答案是12
设A(X1,0) B(X2,0) C(X,Y)
则由韦达定理
X1+X2=-b/a X1X2=c/a
(X1-X2)^2=(b^2-4ac)/4a
由于C是顶点
Y=(b^2-4ac)/4a
由于ABC是等边三角形
|Y|=√3|X1-X2|/2
代入运算得
b^2-4ac=12
答
如图，当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2-4ac|=b2-4ac，∵AB=b2−4ac|a|，又∵CD=b2−4ac4|a|（a≠0），∴b2−4ac=b2−4ac2，即b2−4ac=(b2−4ac)24，...
答案解析：由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2-4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b2-4ac的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了等腰直角三角形，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等