如图所示,质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少?

问题描述:

如图所示,质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,求

(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少?


解法一:
(1)由题意知动量守恒,设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向(如图所示),根据动量守恒定律有
m2v0=(m1+m2)v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有
-Ft=m2v-m2v0…②
其中F=μm2g…③
解得    t=

m1v0
μ(m1+m2)g

代入数据得    t=0.24s…④
(2)要使物块恰好不从车厢滑出,须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′,则
m2v'0=(m1+m2)v'…⑤
由功能关系有
1
2
m2v
2
0
1
2
(m1+m2)v2m2gL
…⑥
⑤⑥联立并代入数据解得:v0′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s.
解法二:
 (1)选物块原来的方向为正,
对小车有a1=
μm2g
m1
=
10
3
m/s2,…①
对物块a2=
−μm2g
m2
=-5m/s2…②
由于物块在车面上某处与小车保持相对静止,物块和车具有共同速度.
所以有v0+a2t=a1t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
(2)要使物块恰好不从车厢滑出,须物块到车面最右端时与小车有共同的速度v′设小车的位移为s1,物块的位移为s2,物块原来的速度为v0'
对小车有:v′2-0=2a1s1…④
对物块有:v2 − 
v
0
2
=2a2s2
…⑤
s2-s1=L…⑥
①②④⑤⑥联立解得v0'=5m/s
答:(1)物块在车面上滑行的时间为0.24s
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s.
答案解析:本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题,涉及动量守恒定律、动量定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式这些物理规律的运用.(1)根据动量守恒定律、动量定理物块在车面上滑行的时间t,首先判断动量是否守恒,再选取正方向列式求解;也可运用运动学公式和牛顿第二定律求解,对m2进行受力分析,求出加速,结合运动学公式v=v0+at可解出结果.(2)根据动量守恒定律、能量守恒求解.也可运用牛顿第二定律求出物体和小车的加速度,由相对运动表示出出物块和小车的相对位移L,再结合运动学公式vt2−v02=2as可解出结果.
考试点:动量守恒定律;动量定理;功能关系.
知识点:从以上两种解法中可以看出,按照第一种解法,本题是考查学生对摩擦拖动类的动量和能量问题的认识,涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用.而按照第二种解法,学生掌握相对运动和基本的牛顿定律就能顺利解出.通常解决此类问题的关键是掌握动量和能量的观点,该观点始终贯穿从力学到原子物理的整个高中物理学,动量和能量的观点是继牛顿定律解决力学问题的另一条方法,它往往可以忽略力作用的中间过程,只需关注始、末状态,用全局的观点和整体的观点使得解题的思路更加简捷.