已知x2+y2=10，则3x+4y的最大值为（ ）A. 510B. 410C. 310D. 210
问题描述：
已知x2+y2=10，则3x+4y的最大值为（ ）
A. 5
10
B. 4
10
C. 3
10
D. 2
10
答
令z=3x+4y，即y=-34x+z4，故直线y=-34x+z4 在y轴上的截距为z4，故当直线y=-34x+z4 在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=10相切时，z4取得最值．由10=|0+0−z|5 可得z=±510，...
答案解析：令z=3x+4y，可得直线y=-
x+3 4
在y轴上的截距为z 4
，当直线和圆x2+y2=10相切时，z 4
取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z的值，从而得到z的最大值．z 4
考试点：两角和与差的正弦函数；简单线性规划的应用；直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查简单的线性规划问题，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．