如何推导15°,75°的三角函数值推导15,75的正弦,正切,余弦值
问题描述：
如何推导15°,75°的三角函数值
推导15,75的正弦,正切,余弦值
答
几何方法：
作Rt△ABC，使∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，作AB的垂直平分线交AC于D点
则∠BDC＝30°，令BC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝(√3)a，AC＝(2＋√3)a
再利用勾股定理得：
AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a＝(√6＋√2)a
答
1-2sin²15°=cos30°=2cos²15°-1=根号3/2
sin15°=cos75°=（根号6-根号2）/4
cos15°=sin75°=（根号6+根号2）/4
tan15°=sin15°/cos15°=2-根号3
tan75°=sin75°/cos75°=2+根号3
答
几何方法：作Rt△ABC,使∠ACB＝90°,∠BAC＝15°,作AB的垂直平分线交AC于D点则∠BDC＝30°,令BC＝a,则AD＝BD＝2a,CD＝(√3)a,AC＝(2＋√3)a再利用勾股定理得：AB＝根号[2(4＋2√3)a^2]＝根号2·根号[(2＋√3)^2]·a...