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当x＞-1时，函数y=x2+3x+6x+1的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:27:53

问题描述：

当x＞-1时，函数y=

x2+3x+6

x+1

的最小值为______．

答

∵x＞-1
∴x+1＞0
∴y=

x2+3x+6

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+1≥2

(x+1)•

4

x+1

+1=5
当且仅当x+1=

4

x+1

即x=1时取等号
∴函数的最小值5
故答案为：5
答案解析：由y=

x2+3x+6

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+1，结合已知条件，利用基本不等式可求
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是利用分离法配凑基本不等式的应用条件