设f（x）连续，求ddx[∫x0tf（x2-t2）dt]=______．
问题描述：
设f（x）连续，求
[d dx
tf（x2-t2）dt]=______．
∫
x
0
答
令u=x2-t2，则当t=0时，u=x2；当t=x时，u=0．且du=-2tdt
∴
tf(x2−t2)dt=
∫
x
0
f(u)du=
−
∫1 2
0
x2
1 2
f(u)du
∫
x2
0
∴
d dx
tf(x2−t2)dt＝xf(x2)
∫
x
0
答案解析：考查变上限积分函数的导数求法，而被积表达式是含有参数的．因此，先用第二类换元积分法，将被积表达式不函数参数的形式．
考试点：积分上限函数及其求导．
知识点：对于被积函数含有参数变量的变上限积分求导，一般要通过换元法，将含参数的变量化成与积分限无关的变量．