已知函数f(x)=(x的平方+a)/(x+1)（其中a属于R）.问(1).若函数f(x)在点（1,f(1)）...已知函数f(x)=(x的平方+a)/(x+1)（其中a属于R）.问(1).若函数f(x)在点（1,f(1)）处的切线位y=(1/2)x+b,求实数a,b的值；(2).求函数f(x)的单调区间.

1.
(x²+a)/(x+1)=x/2+b
x²-(2b+1)x+2(a-b)=0
2b+1=2 b=1/2
2(a-b)=1 a=1
2.
f(x)=(x²+1)/(x+1)
=x+1+2/(x+1)-1
递增是：(-∞,-√2-1]∪[√2-1,+∞)
递减是：[-√2-1,-1)∪(-1,√2-1]。

f'(x)=[2x^2+2x-x^2-a]/(x+1)^2=(x^2+2x-a)/(x+1)^2
x=1 k=1/2 (3-a)/4=1/2 a=1
代入切线y=(1/2)x+b, b=1/2
f'(x)==(x^2+2x-1)/(x+1)^2
增 x=-1+√2
减-1-√2

简单。x=1带入f(x)=(x的平方+a)/(x+1)，求得f(1)。令x=1带入y=(1/2)x+b，对比，可得a=2b。对f(x)=(x的平方+a)/(x+1)，求导，再令其=0.5可得a.
单调区间，求导判断即可。令倒数>0，得递增区间。令倒数

（1）f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求导 f`(x) = (x^2+2x-a)/(x+1)^2，当x=1时，f'(1)=切线斜率=1/2 得a=1
所以切点为（1，1），得到b=1/2
（2）单调区间根据导数求得，导数为正，递增，倒数为负，递减。

f'(x)=[x^2+2x-a]/(x+1)^2
f'(1)=(3-a)/4=1/2
a=1
f(1)=1
切线y=1/2*x+1/2
b=1/2
f'(x)=(x^2+2x-1)/(x+1)^2=0
x=-1+√2,x=-1-√2
(-无穷,-1-√2),减
(-1-√2,-1)增
(-1,-1+√2),增
(-1+√2,+无穷),减