是否存在锐角α和β,使的(1)α+2β=2π /3;(2)tanα/2tanβ=2-√3~同时成立?若存在,请求出值.若不存在,请说明理由
问题描述：
是否存在锐角α和β,使的(1)α+2β=2π /3;(2)tanα/2tanβ=2-√3~同时成立?若存在,请求出值.若不存在,请说明理由
答
存在
a/2+b=PI/3
tan(a/2+b)=根3
tan(a/2+b)=(tana/2+tanb)/(1-tana/2tanb)=根3
所以tana/2+tanb=3-根3
则有tana/2,tanb是方程x^2-(3-根3)+2-根3=0的解
解得x1=1,x2=2-根3
因为a,b是锐角,所以
tanb=1,tana/2=2-根3
b=PI/4,a=PI/6
答
首先将（1）化简为：α/2+β=π/3.tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3.=>)tanα/2+tanβ=√3*(1-tanα/2tanβ).再与（2）组合求出tan（a/2)和tanβ的取值.可求而得:tan(a/2)=2-√3或tan（a/2）=1.显然tan（a/2）=1不会成立....