若A+B=5π4,且A,B≠kπ+π2(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)=______.

问题描述:

若A+B=

4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)=______.

∵A+B=

5
4
π,
∴tan(A+B)=
tanA +tanB
1−tanA•tanB
=1,
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB.
则(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+(1-tanA•tanB )+tanA•tanB=2,
故答案为:2.
答案解析:由条件利用两角和的正切公式可得 tan(A+B)=
tanA +tanB
1−tanA•tanB
=1,即tanA+tanB=1-tanA•tanB,代入要求的式子化简可得结果.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题主要考查了两角和与差的正切函数,解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用.