已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．
问题描述：
已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．
答
∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴logαβ+logβα=
+lnβ lnα
=lnα lnβ
=
ln2β+ln2α lnα•lnβ
=(lnα+lnβ)2−2lnα•lnβ lnα•lnβ
=-4．4−2•(−2) −2
故答案为：-4．
答案解析：由题意可得 lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得 lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2，利用对数的运算性质求得logαβ+logβα的值．
考试点：根与系数的关系；对数的运算性质．
知识点：本题主要考查对数函数的运算性质的应用，一元二次方程根与系数的关系，求得lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2，是解题的关键．