[理]若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,则与x轴有公共点的二次函数的概率是(  )A. 1750B. 1350C. 12D. 15

问题描述:

[理]若从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,则与x轴有公共点的二次函数的概率是(  )
A.

17
50

B.
13
50

C.
1
2

D.
1
5

由题意知,本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数,
对应二次函数共有C15A25=100个,
满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac,
当c=0时,a,b只需从1,2,3,4,5中任选2个数字即可,对应的二次函数共有A25个,
当c≠0时,若b=3,此时满足条件的(a,c)取值有(1,2),(2,1)有2种情况;
当b=4时,此时满足条件的(a,c)取值有(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)有4种情况;
当b=5时,此时满足条件的(a,c)取值有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,1),
(3,1),(4,1),(3,2)有8种情况,
∴共有20+2+4+8=34种情况满足题意,
∴概率为

34
100
=
17
50

故选A
答案解析:本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从0,1,2,3,4,5中任选三个数作为二次函数的系数,对应二次函数共有C15A25,满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac,按照c=0和c≠0两种情况进行讨论.得到结果.
考试点:古典概型及其概率计算公式.
知识点:本题考查古典概型,考查二次函数的零点问题,是一个综合题,解题的关键是看清符合条件的事件包含的事件数,讨论和列举两种工具并用.