如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB．连接DE，DF． （1）求证：AF与DE互相平分； （2）若BC=4，求DF的长．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=
AB．连接DE，DF．1 2
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长．
答
（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=
AB．1 2
又∵AD=
AB，1 2
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分．
（2）在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=
BC=2．1 2
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2．