已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
知识点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=-b2a＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二...
答案解析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；
先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；
一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．
考试点：二次函数图象与系数的关系．
知识点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．