用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²

问题描述:

用数学归纳法证明1+2+3+...+(2n-1)=n²
不好意思,是1+3+5+...(2n-1)=n²

首先,n=1时 2×1-1=1^1,原式成立.现在假设n=k时等式成立,即有1+3+5+...+(2k-1)=k²,接下来只要证明n=k+1时仍然成立即可:当n=k+1时,1+3+5+...+(2k-1)+(2(k+1)-1)=1+3+5+...+(2k-1)+2k+2-1=k²+2k+...