已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值
问题描述：
已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值
答
设两个根为x1,x2
ar+bq+cp
=ax1^3+ax2^3+bx1^2+bx2^2+cx1+cx2
=x1(ax1^2+bx1+c)+x2(ax2^2+bx2+c)
由题意:ax1^2+bx1+c=0 ax2^2+bx2+c=0
所以上式=0
答
p=-b/aq=p^2-2c/ar=p(q+c/a)a*r+b*q+c*p= ap(p^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)= a(-b/a)((-b/a)^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)= -(b^3-abc)/a^2+(b^3-2abc)/a^2)-(abc/a^2)= (-b^3+abc+b^3-2abc-abc)/a^2= -2bc...