如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．求证：OE=OF．
问题描述：
如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．求证：OE=OF．
答
证明：在CB上截取CG=CF，连接GO，
由三角形内角和定理，在△ABC中，
2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，
解得：∠FBC+∠ECB=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，
∴∠FOE=∠BOC=120°，
在△CFO和△CGO中，
CF＝CG ∠FCO＝∠GCO CO＝CO
∴△CFO≌△CGO（SAS），
∴∠FOC=∠GOC，FO=GO，
由∠BOG+∠GOC=120°，
又∵∠BOG+2∠GOC=180°，
解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°
在△BEO和△BGO中，
，
∠EBO＝∠GBO ∠EOB＝∠GOB BO＝BO
∴△BEO≌△BGO（AAS），
∴EO=OG，
∴FO=EO．