已知抛物线y=ax²+bx+c与y=1/4x²形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4)(1)求a,b,c的值(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标

问题描述:

已知抛物线y=ax²+bx+c与y=1/4x²形状相同,开口方向相反,顶点坐标为(-2,4)
(1)求a,b,c的值
(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标

形状相同,开口方向相反说明是y=-1/4x²平移后得到的,又顶点为(-2,4)
那么就是 y=-1/4(x+2)^2+4,展开后就是 y=-1/4x^2-x+3
与y轴坐标是(0,3)
解方程得与x轴的交点坐标为 (2,0)(-6,0)

根据题意可得
a=-1/4
所以抛物线解析式为y=-1/4(x+2)²+4
当x=0时,y=3
所以与y轴的交点为(0,3)
当y=0时,x=2或x=-6
所以与x轴的交点为(-6,0)和(2,0)

(1)抛物线y=ax²+bx+c与y=1/4x²形状相同,开口方向相反,
∴a=-1/4
又顶点坐标为(-2,4)
∴-b/2a=-2,(4ac-b²)/4a=4
解得b=-1,c=3
(2)∴抛物线为y=-x²/4-x+3
抛物线与x轴的交点坐标(-6,0),(2,0)
抛物线与y轴的交点坐标(0,3)