已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β） ①求c值,及b,.d的取值范围 ②求证：f(1)≥2 ③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
问题描述：
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在,
已知f(x)=x³+bx²+cx+d在（-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β（α≤2≤β）
①求c值,及b,.d的取值范围
②求证：f(1)≥2
③求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时f(x)的解析式.
答