已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．（1）求证：c=-2b-4；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是34，求b的值．
问题描述：
已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．
（1）求证：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是
，求b的值．3 4
答
答案解析：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；
（2）将（1）所得的b、c的关系式代入bc中，即可得到关于bc与b的函数关系式，根据函数的性质即可得到bc的最大值；
（3）可根据韦达定理，用b表示出AB的长，进而根据△ABP的面积及P点的纵坐标求出AB的具体值，即可得出关于b的方程，从而求得b的值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的最值、根与系数的关系等知识的综合应用能力．