已知：二次函数的图象过A（1，0），B（k，0），C（0，k）（k≠1）．若D是抛物线的顶点，且△ABD是直角三角形，则k=______；若抛物线上存在点P，使得△ABP是直角三角形，则k的取值范围是______．
问题描述：
已知：二次函数的图象过A（1，0），B（k，0），C（0，k）（k≠1）．若D是抛物线的顶点，且△ABD是直角三角形，则k=______；若抛物线上存在点P，使得△ABP是直角三角形，则k的取值范围是______．
答
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k，二次函数的图象过A（1，0），B（k，0），则a+b+k＝0ak2+bk+k＝0，解得a=1，b=-k-1；二次函数的解析式为y=x2-（k+1）x+k，当k＞1时，函数的图象如图1，对称轴DE=k+12，顶点坐标为（k...
答案解析：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k，二次函数的图象过A（1，0），B（k，0），列出二元一次方程组，用k表示出a和b，再根据△ABD是直角三角形，求出k的值；
当k=3，k=-1时，△ABD是等腰直角三角形，利用k=3或k=-1这个临界条件可以求出使得△ABP是直角三角形，则k的取值范围．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查二次函数的综合题，解答本题的关键是画出图象，结合图象进行解答，此题的难度较大，理解起来有一定的难度．