已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π,2）和（4π.－2）（1） 试求f(X)的解析式.（2） 讲y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）.然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位,得到函数y=g(x)的图象,写出g(x)的解析式
问题描述：
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π,2）和（4π.－2）
（1） 试求f(X)的解析式.
（2） 讲y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）.然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位,得到函数y=g(x)的图象,写出g(x)的解析式
答
∵(π，2），(4π,-2）是最值点
∴A=2，T=2(4π-1π)=6π
∴ω=2π/T=2π/6π=1/3
∴f(x)=2sin(x/3+φ)
∵f(π)=2
∴sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=2sin(x/3+π/6)
∵f(x)=2sin(x/3+π/6)=2sin[(x+π/2)/3]
得到的函数为y=g(x)=2cos(x+π/3)。
答
(1).
∵(π,2）,(4π,-2）是最值点
∴A=2,T=2(4π-1π)=6π
∴ω=2π/T=2π/6π=1/3
∴f(x)=2sin(x/3+φ)
∵f(π)=2
∴sin(π/3+φ)=1
∴π/3+φ=π/2
∴φ=π/6
∴f(x)=2sin(x/3+π/6)
(2).
∵f(x)=2sin(x/3+π/6)=2sin[(x+π/2)/3]
∴将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/3（纵坐标不变）时,
函数式变为f'(x)=2sin(x+π/2)=2cosx
∴然后再将新的图象向x轴的正方向平移π/3个单位,
得到的函数为y=g(x)=2cos(x+π/3).