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设x为实数，则函数y＝3x2+6x+512x2+x+1的最小值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:24:14
问题描述：

设x为实数，则函数y＝

3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
的最小值是______．

答

将函数y＝3x2+6x+512x2+x+1整理为关于x的一元二次方程得：（y-6）x2+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），由x为实数，∴△=（2y-12）2-4（y-6）（2y-10）≥0，化简得出不等式y2-10y+24≤0，解得4≤y≤6（y≠6），当y取...
答案解析：先整理式子y＝

3x2+6x+5
1
2
x2+x+1
得（y-6）x2+（2y-12）x+2y-10=0，此时△≥0，得出y的范围由此即可求得y的最小值．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数的最值，难度一般，此类题关键是把原函数式整理化简为关于x的一元二次方程．

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