证明:（1）函数f(x)=－x的平方+2x在（－∞,1]是增函数.（2）当x∈[﹣5,﹣2]时,f(x)是增函数还是减函数
问题描述：
证明:（1）函数f(x)=－x的平方+2x在（－∞,1]是增函数.
（2）当x∈[﹣5,﹣2]时,f(x)是增函数还是减函数
答
f(x)=-x²+2x=-(x²-2x+1)+1=-(x-1)²+1
因为-(x-1)²在（－∞,1]是增函数，所以函数f(x)=－x的平方+2x在（－∞,1]是增函数。
当x∈[﹣5,﹣2]属于（－∞,1]，所以是增函数
答
f(x)=-x²+2x的对称轴为-1
且x²项系数为-1
所以函数在-1处取最大值
所以 函数在（－∞,1]是增函数
或用定义法证明
答
证明：(1)设 x1,x1∈(－∞,1],x1>x2,则
f(x1)-f(x2)= -x1^2+2x1+x2^2-2x2 =(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为 x1>x2,所以 x2-x1