设直线X=t与函数f(x)=x乘x,g(x)=lnx的图像分别交于点M、N,则当|MN|达到最小值时t的值为多少?请各位...设直线X=t与函数f(x)=x乘x,g(x)=lnx的图像分别交于点M、N,则当|MN|达到最小值时t的值为多少?请各位前辈能指导我一下,谢谢!（要具体解题步骤）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:22:54

问题描述：

设直线X=t与函数f(x)=x乘x,g(x)=lnx的图像分别交于点M、N,则当|MN|达到最小值时t的值为多少?请各位...
设直线X=t与函数f(x)=x乘x,g(x)=lnx的图像分别交于点M、N,则当|MN|达到最小值时t的值为多少?请各位前辈能指导我一下,谢谢!（要具体解题步骤）

答

h(x)=f(x)－g(x),此问题就是求函数h(x)的最值.
h'(x)=2x－1/x=(2x²－1)/x,
则h(x)在(0,√2/2)上递减,则(√2/2,＋∞)上递增,
则h(x)的最小值是h(√2/2),
即|MN|最小时,t=x=√2/2.