已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．
答
知识点：本题考查了函数反函数存在的充要条件以及二次函数最大值的求法，解题时要学会分类讨论，做到不重不漏
因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f（x）=x2-2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥5
若t≤2，在区间[2，5]上函数是单调递增的，所以f（x）max=f（5）=25-10t+1=8，解得t＝
，符合 9 5
若t≥5，在区间[2，5]上函数是单调递减的，所以f（x）max=f（2）=4-4t+1=8，解得t＝−
，与t≥5矛盾，舍去 3 4
综上所述，满足题意的实数t的值为
9 5
答案解析：二次函数存在反函数，则它一定是区间[2，5]上的单调函数，函数f（x）=x2-2tx+1的对称轴为x=t，通过讨论对称轴与区间[2，5]的关系，可求函数的最大值，函数f（x）的最大值为8，解方程可求得t值
考试点：函数恒成立问题；二次函数的性质．
知识点：本题考查了函数反函数存在的充要条件以及二次函数最大值的求法，解题时要学会分类讨论，做到不重不漏