函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x＝−b2a对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）A. {1，2}B. {1，4}C. {1，2，3，4}D. {1，4，16，64}
问题描述：
函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x＝−
对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）b 2a
A. {1，2}
B. {1，4}
C. {1，2，3，4}
D. {1，4，16，64}
答
∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交...
答案解析：根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=−b2a对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质--对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．