证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy),其中xy不等於1

分类: 作业答案 • 2021-11-21 10:59:17

问题描述：

证明arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy),其中xy不等於1
用结果证明:若arctanx+arctany+arctanz=0则x+y+z=xyz

答

左右2边取正切,左边=(X+Y)/(1-XY)=右边.
左边=arctan[(X+Y)/(1-XY)+Z]/[1-(X+Y)Z/(1-XY)]=arctanc(X+Y+Z-XYZ)/[1-XY-(X+Y)Z]=0
所以X+Y+Z-XYZ=0,既x+y+z=xyz