已知函数f(x)=alnx-x^2,若对区间(0,1)任取两个不等实数x1x2,不等式[f(x1+1)-f(x2+1)/x1-x2]>1恒成立,则a范围是
问题描述：
已知函数f(x)=alnx-x^2,若对区间(0,1)任取两个不等实数x1x2,不等式
[f(x1+1)-f(x2+1)/x1-x2]>1恒成立,则a范围是
答
[f(x1+1)-f(x2+1)/][(x1+1)-(x2+1)]=f '(x+1)＞1
因为f (x+1)=aln(x+1)-(x+1)²
所以f '(x+1)=a/(x+1)-2(x+1)
又f '(x+1)＞1恒成立
所以a/(x+1)-2(x+1)>1
a>2(x+1)^2+(x+1)
设t=x+1,1
在(1,2)上是单调增函数,故有g(t)max=g(2)=8+2=10
所以,范围是a>=10.
答
[f(x1+1)-f(x2+1)/][(x1+1)-(x2+1)]=f '(x+1)＞1
因为f (x+1)=aln(x+1)-(x+1)²
所以f '(x+1)=a/(x+1)-2(x+1)
又f '(x+1)＞1恒成立
所以a/(x+1)-2(x+1)>1
a>2(x+1)^2+(x+1)
设t=x+1,1