一道概率论的题 与大数定律有关设有独立随机变量序列{Xn},Xn的分布列为P{Xn=-a}=(N+1)/(2N+1),P{Xn=a}=N/(2N+1),(N=1,2…).证明{Xn}服从大数定律.好像可以用切比雪夫不等式来解,不过那节课没听,现在是一头雾水啊,希望大家能把解题的步骤写出来,拜托了.
问题描述：
一道概率论的题 与大数定律有关
设有独立随机变量序列{Xn},Xn的分布列为P{Xn=-a}=(N+1)/(2N+1),P{Xn=a}=N/(2N+1),(N=1,2…).证明{Xn}服从大数定律.
好像可以用切比雪夫不等式来解,不过那节课没听,现在是一头雾水啊,希望大家能把解题的步骤写出来,拜托了.
答
楼上正解 Ex存在Dx有公共上界就满足切比雪夫大数率
答
用的是切比雪夫大数律,随机变量两两不相关,只要随机变量有有限方差和公共上界就可以了.
E（Xn）=-a/（2n+1）,E（Xn²）=a²,所以
D（Xn）=E（Xn²）-E（Xn）²＜a²,有限且有公共上界,满足切比雪夫大数律