春秋旅行社为吸引市民组团去天水晚风景区旅游,推出了如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元,如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元.但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水玩景区旅游,共支付给春秋旅行社费用不低于25000元.请问该单位这次去天水湾景区旅游人数的范围.
问题描述：
春秋旅行社为吸引市民组团去天水晚风景区旅游,推出了如下收费标准：如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元,如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元.但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水玩景区旅游,共支付给春秋旅行社费用不低于25000元.请问该单位这次去天水湾景区旅游人数的范围.
答
假设人数是x,则每个人可省的费用为(x-25)*20，
那每个人要交的费用为1000-（x-25)*20,
[1000-（x-25）*20]*x=25000，
[1000-20x+500]x=25000
[1500-20x]x=25000
[75-x]x=1250
x^2-75x+1250=0
(x-50)(x-25)=0
x=50 或 x=25
1000-（x-25）*20>700，
1000-20x+500>700
x所以x=25,也就是有25人去参加旅游。
答
若不超过25人
则最多25*1000=25000
则正好25人时,费用是25000元,符合不低于25000元
若超过25人
设为x人
则超过x-25人
人均降低20(x-25)
是1000-20(x-25)=1500-20x
但1500-20x>=700
所以x