已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0

由已知，f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0 可得，A=1（A>0，所以A不为-1）所以f(x)=sin(2x+φ)
又因为，其图像经过点M(π/6,√3/2)，所以有f(π/6)=sin(π/3+φ)=√3/2
所以π/3+φ=2kπ+π/3，或者，π/3+φ=2kπ+2π/3，
解得φ=2kπ，或者，φ=2kπ+π/3，又已知0 所以，f(x)=sin(2x+π/3）
（1）f(x)=sin(2x+π/3），显然，其值域为[-1, 1]
（2）单调增区间为：2kπ-π/2（3）f(x)=sin(2x+π/3)=sin[2(x-π/6)]，此函数图像是将奇函数f(x)=sin2x的图像右平移了π/6个单位，因此，只需要将此函数的图像向左平移π/6个单位，即得奇函数f(x)=sin2x的图像。
PS：如果题目是让求平移得到偶函数的图像，则为下解，
f(x)=sin(2x+π/3)=cos[π/2-(2x+π/3)]=cos(π/6-2x)=cos(2x-π/6)=cos[2(x-π/12)]
显然，f(x)=sin(2x+π/3)=cos[2(x-π/12)]，
是将偶函数f(x)=cos2x的图像向右平移了π/12个单位，
因此，只需要将f(x)=sin(2x+π/3)=cos[2(x-π/12)]的图像向左平移π/12
即得到f(x)=cos2x的图像，即为偶函数

(1) 显然A＝1
将点M(π/6,√3/2)带入得√3/2＝sin(π/3+φ) 解得φ=π/3
所以 f(x)=sin(2x+π/3)
显然其值域为[-1,1]
(2)根据2kπ+π/2