验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y'(0)=0的特解
问题描述：
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y'(0)=0的特解
答
y'=c2e^2x+2(c1+c2x)e^2x
=(2c1+c2+2c2x)e^2x
y''=2c2e^2x+2(2c1+c2+2c2x)e^2x
=(4c1+4c2+4c2x)e^2x
代入解得
左边=(4c1+4c2+4c2x)e^2x-4(2c1+c2+2c2x)e^2x+4(c1+c2x)e^2x
=0×e^2x
=0=右边
成立；
1=c1
0=2c1+c2
解得
c1=1,c2=-2
所以
特解为
y=(1-2x)e^2x
答
我晕啊
y=(c1+c2*x)e^2x
y'=C2e^(2x)+2(c1+c2*x)e^(2x)
y''=2C2e^(2x)+4(c1+c2*x)e^(2x)+2C2e^(2x)
代入
y"-4y'+4y得0,得证
y(0)=1,
代入y=(c1+c2*x)e^2x得
1=C1
y'(0)=0代入y'=C2e^(2x)+2(c1+c2*x)e^(2x)得
0=C2+2C1
因此C1=1,C2=-2
特解是
y=(1-2x)*e^(2x)