方程2sin(2x-π3)+m-1=0在区间[0，π2]上有两个不同的解，则实数m的取值范围 ___ ．
问题描述：
方程2sin(2x-
)+m-1=0在区间[0，π 3
]上有两个不同的解，则实数m的取值范围 ___ ．π 2
答
方程2sin(2x-
)+m-1=0有两个不同的实数解，即函数y=2sin(2x-π 3
)与函数y=1-m有两个不同的交点．π 3
如图所示：
故
≤1-m＜2，
3
∴m∈[-1，1-
）
3
故答案为[-1，1-
）．
3
答案解析：由题意得，函数y=2sin(2x−π3)与函数y=1-m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．