证明：f（x）=x+1x−2在（3，+∞）上是增函数，在（2，3]上是减函数．
问题描述：
证明：f（x）=x+
在（3，+∞）上是增函数，在（2，3]上是减函数． 1 x−2
答
知识点：本题主要考查学生运用定义证明函数单调性的能力，属基础题．
证明：设任意的x1，x2∈（3，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=(x1+1x1−2)-(x2−1x2+2)=（x1-x2）•(x1−2)(x2−2)−1(x1−2)(x2−2)∵x1，x2∈（3，+∞），且x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1-2＞1，x2-2＞1，（x1-2）（...
答案解析：利用函数单调性的定义证明．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查学生运用定义证明函数单调性的能力，属基础题．