已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点 且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是多少
问题描述：
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点 且AF⊥x轴,则双曲线的离心率是多少
我的做法是由p=2c,所以y^2=4cx,与双曲线方程联立.x1+x2=2c.得到离心率为根号3.结果是错的.请问错在哪里
我想问的是：双曲线与抛物线联立后得二元一次方程。然后用韦达定理x1+x2=2c来解为什么会结果不一样
答
因为af垂直x轴,x1+x2=2c,所以x1=x2=c,y1=2c.代入双曲线方程,由c^2-A^2=B^2,所以可得C^2/A^2-4C^2/(C^2-A^2)=1,除分母并方程除以a^4,可得方程e^4-6e^2+1=0,解得e^2=3+-2(2）^1/2,因为e>1,所以e^2=3+2(2)^1/2,所以e=（1+2(2)^1/2+2)^1/2=((1+根号2）^2)^1/2=1+根号2我想问的是：双曲线与抛物线联立后得二元一次方程。然后用韦达定理x1+x2=2c来解为什么会结果不一样