已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．
问题描述：
已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．
答
知识点：本题考查的知识点是实系数方程的虚根，韦达定理，共轭复数，其中根据已知条件构造m的方程是解答的关键，正确理解实系数方程的两虚根的共轭关系，是解答此类问题的切入点．
由题意，α，β互为共轭虚根，…（2分）
则|α|=|β|，αβ＝|α|2＝
，…..（6分）|α|＝|β|＝
m2+1 3
，…（8分）
m2+1 3
由|α|+|β|=2，得
=1，m＝±
m2+1 3
，…10 分
2
因为m＝−
时，△＞0，不合题意，所以m＝
2
…．（12分）．
2
答案解析：由于方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0为实系数方程，故α，β互为共轭复数，根据|α|+|β|=2，可得|α|=|β|=1，进而结合韦达定理，构造关于m的方程，解方程即可得到答案．
考试点：二次函数的性质；复数相等的充要条件；复数求模．
知识点：本题考查的知识点是实系数方程的虚根，韦达定理，共轭复数，其中根据已知条件构造m的方程是解答的关键，正确理解实系数方程的两虚根的共轭关系，是解答此类问题的切入点．