方程lgx-9/x=0的根有（ ）个
问题描述：
方程lgx-9/x=0的根有（ ）个
答
令f(x)=lgx-9/x 定义域为（0，正无穷）
1、先证方程f(x)=0有解。
因为f(1)=lg1-9/1=-9f(10)=lg10-9/10=1-0.9=0.1>0
于是f(1)f(10)根据定理知方程f(x)=0在[1，10]内有解，即存在x0使f(x0)=0
2、再证方程f(x)=0的解唯一
设方程f(x)=0在（0，正无穷）有2个根x0,x1 使f(x0)=f(x1)=0
不妨设x0
所以f(x)在（0，正无穷）上是单调增函数
当x0
答
一个
方程根的个数即曲线y=lgx与曲线y=9/x的交点个数
答
这种题,分别作lgx及9/x的图像,就容易知道只有一个零点x0,且x0>1
要证明的话可以令f(x)=lgx-9/x
定义域为x>0,
f'(x)=1/(xln10)+9/x^2>0
即f(x)单调增,至多只有一个零点
而f(1)=-9f(10)=1-0.9=0.1>0
所以在(1,10)之间有唯一零点