在等差数列{a}中,若a3+a4+a5=12,a1+a2+...+a7等于
问题描述:
在等差数列{a}中,若a3+a4+a5=12,a1+a2+...+a7等于
答
a3+a4+a5=3a4=12 a4=4 a1+a2...+a7=7a4=28
答
设等差数列an公差为d,得
a3=a4-d;a5=a4+d
a3+a4+a5=(a4-d)+a4+(a4+d)=3a4=12
同理a1=a4-3d,a2=a4-2d,……,a7=a4+3d;
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=28
答
因为 {an}是等差数列
所以有:a1+a7=a3+a5
a2+a6=a3+a5
2a4=a3+a5
因为 a3+a4+a5=12
所以 3a4=12
a4=4
a3+a5=8
所以 a1+a7=a2+a6=8
所以 a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=8+8+8+4=28