取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

不想用行列式,就是中学知识解出来..再看看x1,x2,x3都是λ的式子..式子无意义,则无解..其它看看有没有桓值什么的....

设式1：x1+x2+x3=1
式2：x1+λx2+x3=λ
式3：x1+x2+λ²x3=λ
式2-式1 >>> (λ-1)x2=λ-1 >>> x2= (λ-1)/ (λ-1) =1 ( λ≠1 时）
式3-式1 >>> (λ²-1)x3=λ-1 >>> x3= (λ-1)/ [ (λ-1) (λ+1)]=1/ (λ+1) ( λ≠±1 时）
x1=1-x2-x3=-x3 ( λ≠1 时）
λ=1时方程组均为x1+x2+x3=1 有无限个解 λ=-1时式1与式3矛盾，无解，
所以 λ≠±1 时方程组有唯一解， λ=-1时方程组无解， λ=1时方程组有无限个解。

D=(λ－1)²（λ＋1)
Dx1＝－（λ－1)²
Dx2=（λ＋1)（λ－1)²
Dx3=（λ－1)²
（1)当λ≠1 且λ≠－1时 D≠0 方程组有唯一解
x1＝Dx1/D=-1/（λ-1）
x2=Dx2/D=1
x3=Dx3/D=1/(λ＋1)
（2) 当λ＝－1时，D＝0， Dx1≠0 方程组无解
（3) 当λ＝1时,D=Dx1=Dx2=Dx3=0 方程组有无限多解。
这时三个方程都变为x1+x2+x3=1

多元一次方程组求解用行列式做，课本中都有公式啊!

对系数矩阵A施行初等行变换│1 1 1 1 │ r2-r1 │1 1 1 1 │r1+r2 │1 0 0 - 3λ² -1 │ -r2 │1 0 0 3λ² -1 │A=│ 1 0 1 -λ │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 1 0 λ...