函数f(x)=x*(3-x)^1/2在闭区间0~3上满足罗尔中值定理的值为?
问题描述：
函数f(x)=x*(3-x)^1/2在闭区间0~3上满足罗尔中值定理的值为?
答
ξ=2 ， f’（ξ）=0
答
满足罗尔中值定理的值为2/3
由f(0)=f(3)=0,根据罗尔中值定理可知存在c,使得f'(c)=0,下面求满足罗尔中值定理的值c,由f(x)=x*(3-x)^1/2得f'(x)=√(3-x)-x/√(3-x),求解方程f'(x)=0,解得x=2/3.
答
函数f(x)=x*(3-x)^1/2在0与3处等于0,符合罗尔中值定理,所以在0~3上必存在这样一点
在哪儿呢?求导
f'(x)=(3-x)^1/2-x*(3-x)^(-1/2)=0
解得唯一的一点是 ：x=2