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设f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2,试用微分中值定理证明：对于一切x属于负无穷到正无穷,恒有f(x)=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:24:56

问题描述：

设f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2,试用微分中值定理证明：对于一切x属于负无穷到正无穷,恒有f(x)=1

答

对一切实数x,
因为f ' (x)=.=0,
所以f(x)恒=常数C,
取x=0,得到C=1,
所以f(x)恒=1.