已知|z|+z=2+3i,求复数z
问题描述：
已知|z|+z=2+3i,求复数z
答
|z|必定是实数，所以z的虚部是3.不妨设z=a+3i
根号(a的平方+9)+a=2
所以：a的平方+9=a的平方+4-4a
a=5/4
z=5/4+3i
答
设Z=a+bi
则|z|=(a2+b2 )1/2
即(a2+b2 )1/2 +a+bi=2+3i
则(a2+b2 )1/2+a=2
b=3
所以a=-5/4 b=3
即Z=-5/4+3i
a2是a的平方 同理b2也是 1/2是 开平方根
MD打不出来， 10来年了 再次看到复数， 泪流满面啊
答
设z=x+yi
因为|z|是实数
所以|z|+z中,只有yi是虚数
根据对应关系得到y=3
所以z=x+3i
则有|z|+z=√(x^2+9)+x+3i=2+3i
√(x^2+9)+x=2
√(x^2+9)=2-x
x^2+9=4-4x+x^2
4x=-5
x=-5/4
所以
z=-5/4+3i