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（2014•安徽模拟）方程log12(a−2x)＝2+x有解，则a的最小值为（　　）A. 2B. 1C. 32D. 12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:22:50

问题描述：

（2014•安徽模拟）方程log

1

2

(a−2x)＝2+x有解，则a的最小值为（　　）
A. 2
B. 1
C.

3

2

D.

1

2

答

若方程log

1

2

(a−2x)＝2+x有解，
则(

1

2

)2+x=a-2^x有解
即

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解
∵

1

4

(

1

2

)x+2^x≥1
故a的最小值为1
故选B
答案解析：若方程log

1

2

(a−2x)＝2+x有解，根据将对数式化为指数式后要得

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，根据基本不等式求出

1

4

(

1

2

)x+2^x的最小值，即可得到答案．
考试点：函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题考查的知识点是函数零点与方程根的关键，指对互化，基本不等式，其中将对数式化为指数式后得到

1

4

(

1

2

)x+2^x=a有解，是解答的关键．