函数y=x²+(m+1)x+m的两个不同零点是X₁和X₂,且X₁、X₂倒数平方和是2,求m
问题描述：
函数y=x²+(m+1)x+m的两个不同零点是X₁和X₂,且X₁、X₂倒数平方和是2,求m
答
韦达定理得：x1+x2=-(m+1), x1x2=m
1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/m^2=[(m+1)^2-2m]/m^2=(m^2+1)/m^2=2
得：m^2=1
m=(+/-)1
答
X₁、X₂倒数平方和是2
X1+X2=-m-1 X2'X2=m
平方X1+X2=-m-1再把其余两式代入得m=正负1
答
y=(x+m)(x+1)a=-m ,b=-1(-1/m)^2 +1=2(1/m)^2=1m=1 or m=-1y=x^2+(m+1)x+m的两个不同的零点所以m≠1∴m=-1