判断函数f（x）=x3-3x2-9x+1在区间[-4，4]上的单调性．
问题描述：
判断函数f（x）=x3-3x2-9x+1在区间[-4，4]上的单调性．
答
∵f（x）=x3-3x2-9x+1，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
答案解析：先求导函数，然后利用导数的正负，结合函数的定义域，即可得到函数的单调性．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了导数知识的运用，考查函数的单调性，使导数为正的区间是增区间，使导数为负的区间是减区间，属于中档题．