若函数f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)与g(x)的表达式若函数f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,且f(x)+g(x)=1/（x+1）,求f(x)与g(x)的表达式
问题描述：
若函数f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)与g(x)的表达式
若函数f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,且f(x)+g(x)=1/（x+1）,求f(x)与g(x)的表达式
答
∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
令x=-x
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)……①
f(x)+g(x)=1/(x+1)……②
联立方程组①②，
①+②，可得：g(x)=1/(1-x^2)
再将g(x)=1/(1-x^2)代入①式，可得：
f(x)=x/(1-x^2)
答
∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
令x=-x
∴f(-x)+g(-x)=1/(-x+1)……①
f(x)+g(x)=1/(x+1)……②
联立方程组①②，
①+②，可得：g(x)=1/(1-x^2)
再将g(x)=1/(1-x^2)x≠1且≠-1
代入①式，可得：
f(x)=x/(1-x^2)x≠1且≠-1
答
设h（x）=1/x+1
h（x）=（h(x)+h(-x)）/2+（h(x)-h(-x)）/2
注意这里的（h(x)+h(-x)）/2为偶函数
（h(x)-h(-x)）/2为、奇函数（自己用定义验证一下就知道了）
所以得答案 f(x)为1/x
g(x)=1