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证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:20:36
问题描述：

证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数

答

证明：
f(x)=-x^3+1
设a>b
f(a)-f(b)
=-a^3+1-(-b^3+1)
=b^3-a^3
=(b-a)(b^2+ab+a^2)
=(b-a)[(a+b/2)^2+3b^2/4]
因为：a>b，(a+b/2)^2+3b^2/4>0
所以：b-a所以：f(a)-f(b)所以：f(a)所以：f(x)=-x^3+1在R上是减函数

答

对f(x）求导
f(x)'=-3x^2
当x属于R
f(x)'所以f(x）在R上是单调减函数

答

证明:
设x1f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)
=-x1^3+1+x2^3-1
=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
易知x2-x1>0
(x2^2+x1x2+x1^2)>0
所以f(x1)>f(x2)
所以是单调递减函数

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