函数f(x)＝xα2−2α−3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．
问题描述：
函数f(x)＝xα2−2α−3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．
答
根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数
则α2-2α-3为偶数，且α2-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
当α=0时，α2-2α-3=-3不满足条件
α=1时，α2-2α-3=-4满足条件
α=2时，α2-2α-3=-3不满足条件
故答案为：1
答案解析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α2-2α-3为偶数，且α2-2α-3＜0，结合α∈Z 进行求解即可
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查了幂函数的性质：函数y=xα，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的条件是α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．