已知函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是______．
答
∵函数y=（acos2x-3）sinx=[a（1-sin2x）-3]sinx=-asin3x+（a-3）sinx，令t=sinx，t∈[-1，1]，则y=-at3+（a-3）t，若函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则-at3+（a-3）t≥-3，即-at3+（a-3）t+3=-（t-1）（at2+a...
答案解析：令t=sinx，t∈[-1，1]，则函数令t=sinx，t∈[-1，1]可化为y=-at3+（a-3）t，若函数y=（acos2x-3）sinx的最小值为-3，则-at3+（a-3）t≥-3，at2+at+t+3≥0，分类讨论a的取值上，可得实数a的取值范围．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的最值，二次函数的图象和性质，本题运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．