已知x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解为关于x、y的两个一次因式之积,则m=?
问题描述：
已知x^2+7xy+my^2-5x+43y-24可分解为关于x、y的两个一次因式之积,则m=?
答
设x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
展开得
x^2+acy^2+(a+c)xy+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=
x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24
所以
ac=k
a+c=7
b+d=-5
ad+bc=43
bd=-24
解得
a=-2 b=3 c=9 d=-8 k=-18
即x*x+7xy-18y*y-5x+43y-24=(x+9y-8)(x-2y+3)
答
设x^2+7xy+my^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
比较两边得出 a+c=7.(1)
a*c=m.(2)
b+d= -5...(3)
ad+bc=43..(4)
b*d= -24..(5)
联立解得 a=-2 b=3 c=9 d=-8 ,此时 m= -18
或 a=9 b=-8 c= -2 d=3 ,此时 m= -18
总之m= -18